Toán 12 - Hình học Oxyz

Một chậu nước hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 dm và chiều cao bằng 8 dm. Người ta đổ nước vào chiếm một nửa chiều cao chậu nước, mặt thoáng của nước là MNPQ. Khi nghiêng chậu nước sao cho các cạnh bên đều lệch một góc 30° so với phương thẳng đứng thì mặt thoáng của nước là M'N'P'Q'. Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với A trùng với gốc tọa độ O, tia Ox qua D và tia Oy qua B. #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Toán 12: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A(1;0;2), B(3;-2;1), C(-1;-1;4). #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=sqrt6, AD=2sqrt(10). Góc nhị diện [B,A'C,D] có số đo bằng 120o. Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính 2V^2. (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)? #ToanLop12 #ToaDoHoa #ChuongTrinhMoi #CachGiai

Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà kho của ông F trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Đơn vị của hệ trục là mét. a. Tọa độ điểm \(A\) là \((4;0;0)\). b. Tọa độ \(\vec{AH}=(4;5;3)\) c. Thể tích của nhà kho là \(70\) (\(\text{m}^{3}\)). d. Ông \(F\) muốn thiết kết một dây đèn bên trong nhà kho theo phong cách Chrismas, dây đèn giăng từ vị trí \(O\) kéo thẳng đến một điểm trên cây cột \(BG\) rồi lại kéo thẳng về một điểm trên cây cột \(OE\) rồi kéo thẳng đến vị trị \(G\). Chi phí cho \(1\) mét dây đèn là \(50.000\) đồng. Ông \(F\) đã tính toán để tiết kiệm nhất có thể và chỉ \(970\ 000\) đồng cho công trình trên (làm tròn đến hàng nghìn). #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #ChuongTrinhMoi #CachGiai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ( đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1m), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí D cách A 4050m. Biết đường đi của cabin cùng phương với vecto u(2;-2;1) và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí B có hoành độ xB = 550. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường AD là bao nhiêu phút? #ToanLop12 #HinhHocOxyz #ChuongTrinhMoi #CachGiai

Một đồ chơi có dạng hình tứ diện đều làm bằng thủy tinh có cạnh bằng 10 cm . Bên trong đặt một đèn nhỏ. Đèn đặt trên đường nối từ đỉnh của tứ diện xuống tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và cách đỉnh một khoảng là 5 √6 / 2 cm . Đèn được nối bởi hai dây qua hai đỉnh của tứ diện như hình vẽ. Cường độ lực tổng hợp của hai dây tác dụng lên đèn là bao nhiêu? #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAB đều, SC = SD = a√3. Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SA,SB. Gọi M là một điểm trên cạnh AD, mặt phẳng (HKM) cắt BC tại N. Đặt AM =x (0≤x≤a). Tìm giá trị của x để diện tích thiết diện HKMN đạt giá trị nhỏ nhất. #ToanLop12 #ToaDoHoa #ChuongTrinhMoi

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao là 2 mét. Trong hệ toạ độ Oxyz (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét), với các điểm ở đáy là A(6;4;2), B(6;6;2), C(4;6;2), D(4;4;2) và (S) là đỉnh của mái nhà. a) Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng \(z-2=0\). b) Tọa độ đỉnh chóp của mái nhà là \(S\ (5;4;5)\). c) Mặt nghiêng của mái nhà \((SBC)\) tạo với mặt phẳng \((Oxz)\) một góc \(\varphi \) thì \(\cos \varphi =\frac{2}{\sqrt{5}}\). d) Một đèn chiếu đặt tại \(L(5;10;2)\) chiếu sáng lên mái nhà từ bên phải. Một màn đặt trùng với mặt phẳng toạ độ \((Oxz)\), trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà là hình tam giác \(S^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }\) (như hình vẽ trên). Diện tích tam giác \(S^{\prime }B^{\prime }C^{\prime }\) bằng 10 mét vuông. #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc α là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM #ToanLop12 #ToaDoHoa #ChuongTrinhMoi #CachGiai

Trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên trục là mét, trục Oz hướng lên trời. Người ta đặt một tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng (Oxy) và có khả năng phản xạ hoàn toàn. Điểm A(2;4;2) là một nguồn sáng. Xét một tia sáng từ nguồn sáng A đến điểm B(1;3;0) là một điểm trên mặt gương phẳng, người ta thấy có một tia phản xạ đi ra từ điểm B. Ngoài ra, tia tới và tia phản xạ cùng nằm trên một mặt phẳng. Gọi C (a,b,c) là giao điểm giữa tia phản xạ và mặt phẳng (Oxz). Tính a^3+b^3+c^3 (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng hàng đơn vị) #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry #CachGiai #ChuongTrinhMoi