Toán 12 - Tích phân, nguyên hàm

Một mẫu vật được thiết kế có hình dạng giống một quả cầu được đặt trong một khối trụ. Cách để thiết kế mẫu vật như sau: Lấy một khối trụ có chiều cao 12 cm và bán kính đáy bằng 6 cm; đồ silicon lỏng vào khối trụ (lớp silicon cao 10 cm), sau đó đặt khối cầu có bán kính 4 cm vào trong lớp silicon sao cho quả cầu nhô ra ngoài 3 cm, sau khi silicon đông lại lấy quả cầu ra ngoài ta thu được mẫu vật (tham khảo hình). Tính thể tích (cm³) của mẫu vật trên (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị). #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam #ChuongTrinhMoi

Linh có hai chiếc cốc cà phê như hình, một chiếc lõm vào trong (cốc Y) và một chiếc lồi ra ngoài (cốc X), Linh nhận thấy chúng cùng chiều cao h = 20 cm và có hình dạng vừa khít với nhau. Biết rằng cốc X có đường kính 2 đáy đều bằng 8 cm, cốc Y có đường kính 2 đáy đều bằng 12 cm. Trên hình chữ nhật ABCD, đường cong L là một phần của parabol có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật. Cốc X được tạo thành khi quay L quanh trục AD, cốc Y được tạo thành khi quay L quanh trục BC. Tính tổng thể tích của cả 2 cốc theo đơn vị cm³ (làm tròn đến hàng đơn vị). #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Có một con quạ giỏi toán đang khát nước, nó tìm thấy một ly nước hình trụ có bán kính đáy bằng 38 mm, chiều cao 200 mm, bên trong ly chỉ chứa ít nước đến nỗi nó không thể thò mỏ vào uống được. Quạ ta liền nhanh trí gắp viên bi gần đó bỏ vào ly để mực nước trong ly dâng lên. Biết rằng viên bi có bán kính 19 mm và ban đầu mực nước trong ly chỉ cao 28 mm; hỏi sau khi quạ bỏ viên bi vào ly thì mực nước trong ly dâng lên thêm được bao nhiêu mm? (không làm tròn kết quả của các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)? #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Toán 12: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) = 12x^2 + 42x-4, x thuộc R Biết F(x) là một nguyên hàm #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Nguyên hàm bằng công thức Ostrogradski (Ostrogradski's Method) ∫(x^2+ 45)/(x^4- 90x^2+ 2025) dx #Ostrogradski'sMethod #Integration #IntegrationMethod #CongThucOstrogradski

Từ một tấm bìa hình lục giác đều tâm O độ dài cạnh 20 cm, bạn An vẽ đường tròn (C) tâm O và một parabol (P) có đỉnh cách O 19cm, tiếp xúc với hai cạnh của lục giác đều và tiếp xúc với (C). Sau đó bạn cắt bỏ phần thừa của tấm bìa theo đường tròn (C) và parabol (P) để có một hình trang trí (phần được tô màu). Diện tích một mặt của hình trang trí đó là bao nhiêu xentimét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). #ToanLop12 #dientichhinhphang #TichPhan #NguyenHam

Tích phân - Nguyên hàm: ∫ ln⁡(2+x^2 ) dx - Tích phân từng phần (Integration by parts) #IntegrationByParts #TichPhanTungPhan #ToanGiaiTich

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểmt , trong đót tính theo ngày (0 10t  ). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số P'(t) = k căn(t) , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and BEdwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày. #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam #CachGiai

Phần trong của một bể nước có hình dạng khối chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ (mặt trên của bể là hình vuông ABCD). Biết a) Chiều cao của khối chóp S.ABCD bằng 8m. b) Thể tích chứa nước của bể là (512m^{3}\). c) Người ta cần phủ một lớp sơn chống thấm bốn bề mặt xung quanh của phần trong bể nước. Chi phí sơn chống thấm là 250 nghìn đồng/\(m^{2}\). Tổng chi phí để sơn là 15 triệu đồng. d) Ban đầu bể không chứa nước, người ta bơm nước vào bể với lưu lượng nước không đổi là 350 lít/phút. Xét thời gian tính từ lúc bắt đầu bơm nước. Khi đó, tốc độ dâng lên của mực nước trong bể tại thời điểm 6 phút 40 giây gấp 9 lần tại thời điểm 3 giờ. #ToanLop12 #ToanLop11 #HinhHocKhongGian #TichPhan #NguyenHam

Do tình hình mưa lũ diễn ra phức tạp, hình bên là mặt cắt dọc của một con đê chống lũ có dạng hình thang cân với đáy bé là 10 mét, đáy lớn là 30 mét, chiều cao 15 mét. Mực nước lũ đang dâng dần dần với tốc độ thay đổi theo chiều cao là 3,25 cm/s. Khi mực nước dâng lên ở một nửa chiều cao của con đê thì tốc độ thay đổi diện tích mặt cắt dọc là bao nhiêu m^2/s ? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng hàng phần trăm) #ToanLop12 #HinhThangCan #ChuongTrinhMoi #TichPhan #NguyenHam