Toán 12 - Tích phân, nguyên hàm

Boeing và Airbus là hai hãng sản xuất máy bay lớn nhất hàng đầu thế giới. Một trong hai hãng đang sản xuất phần thân máy bay có chiều dài trục thân máy bay 50 mét (Như hình vẽ). Ngoài ra, các mặt cắt dọc theo trục của thân là những hình elip với tỷ lệ bán trục lớn trên bán trục bé là 541/503 (Như hình vẽ). Tuy nhiên do trong quá trình sản xuất thì ở giữa thân máy bay bị phồng to do tác nhân bên ngoài. Các kỹ sư đo đạc chiều dài trục lớn là 11,4 mét ở giữa thân so với chiều dài trục lớn ở đầu thân và cuối thân đều bằng 10,82 mét. Ở bên ngoài máy bay, các kỹ sư chọn một phương trình đi qua tất cả bán trục lớn so với trục thân máy bay là 1 hình parabol. Tính thể tích của phần thân máy bay ấy sau khi biến dạng theo đơn vị mét khối (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn đến kết quả cuối cùng hàng đơn vị) #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam #CachGiai #ChuongTrinhMoi #MayBayDanDung

Phở Hà Nội là món ăn truyền thống, gắn liền với văn hóa ẩm thực của thủ đô Hà Nội. Một cửa hàng bán Phở Hà Nội có sử dụng chung 1 loại bát Phở và 2 thùng đầy chứa nước lèo có dạng hình trụ với bán kính đáy 0,2 mét và chiều cao 0,5 mét. Trong không gian Oxy, mỗi đơn vị trên trục tọa độ là cm. Hình bên là mặt cặt dọc bát Phở Hà Nội có hình dạng là một parabol với trục đối xứng là Oy. Khi tô Phở đặt lên bàn phẳng thì trục Ox là nằm trên bàn phẳng ấy. Trong đó, điểm thấp nhất của tô Phở so với trục Ox là 0,5 cm và điểm cao nhất của tô Phở là 6 cm khi cách trục đối xứng là √55 cm. Một bát Phở chỉ cần 80% thể tích của bát vì 5% là nguyên vật liệu và 15% còn lại trống để tránh Phở đổ ra ngoài khi bưng cho khách. Giả sử nguyên vật liệu Phở lúc nào cũng đầy đủ và nước lèo bốc hơi không đáng kể trong suốt một ngày bán. Hỏi số bát Phở có thể nấu nhiều nhất trong một ngày bán là bao nhiêu? (Không làm tròn các phép tính trung gian) #ToanLop12 #ToanLop11 #ChuongTrinhMoi #TichPhan #NguyenHam #HinhTru #CachGiai

Cho f(x)={█(2x+7 khi x≥2@3x^2-1 khi x<2)┤ Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(0)=4 Tính F(-2)+3F(4)

Một cái chao đèn là một bộ phận úp phía trên bóng đèn dùng để trang trí, cố định bóng đèn giúp khuếch tán ánh sáng hiệu quả có hình dáng hình chóp cụt tứ giác đều không có 2 đáy. Gọi a1, a2 là hai cạnh đáy và V là thể tích không gian bên trong chao đèn. Nhà thiết kế đèn muốn thiết kế chao đèn thỏa mãn hai điều kiện a_2/a_1 =2 và V = 1250 cm3. Khi chao đèn có diện tích xung quanh nhỏ nhất thì chiều cao của chao đèn bằng bao nhiêu xentimét? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng hàng phần mười) #ToanLop11 #HinhChopCutTuGiacDeu #ChuongTrinhMoi #CachGiai #CucTri #Derivative #Techniques

Một thành phố A có diện tích 1000 km², nhận lượng mưa trung bình theo thời gian t (tính bằng giờ, từ 0 đến 4) được mô tả bởi hàm: R(t)=100e^(-40t) (mm/giờ) Trong đó, 1 mm mưa tương ứng 1 lít trên 1 mét vuông. Tính tổng lượng mưa mà nhận được theo đơn vị triệu lít? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn đến kết quả cuối cùng hàng đơn vị) #ToanLop12 #TichPhan #CachGiai

Một tài xế lái xe Xanh SM do đi muộn đơn chở hàng và hiện tại người tài xế đang ở vị trí điểm A (Như bản đồ ở dưới). Tại vị trí điểm A, vận tốc là 22 km/h. Sau khoảng 5 phút, anh tài xế đến điểm B và đạt được vận tốc là 25 km/h. Trong đó, gia tốc xe không thay đổi và anh tài xế xe Xanh SM tuân theo phương trình chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc theo thời gian t(giờ) theo công thức v(t)=βt+v_0 (km/h) với β là hằng số dương và t ≥0. Anh tài xế phải mang món hàng này càng sớm càng tốt đến điểm C và các tuyến đường trong khu vực này là 2 chiều. Số trên bản đồ là chiều dài quãng đường giữa các điểm nút giao thông theo đơn vị kilomét. Tính tổng thời gian ngắn nhất theo giờ mà anh tài xế lái xe tính tại điểm B đến điểm C. (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm kết quả cuối cùng theo hàng phần mười)?

Một chậu cá cảnh nhỏ có dạng khối tròn xoay, cạnh bên công là một cung tròn bán kính 20 cm, góc ở tâm là 300°. Ban đầu châu không có nước, nước được rót vào chậu với tốc độ 5 lít/phút. Vào lúc mực nước trong chậu (tính từ điểm thấp nhất của đáy chậu đến mặt nước) là 10 cm thì tốc độ dâng cao mực nước là bao nhiêu centimét/phút? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục, giả thiết độ dày vỏ chậu không đáng kể).

Một chủ đầu tư muốn đặt hàng một số viên gạch bông cho phần hoàn thiện công trình của mình. Sau khi thống nhất về thiết kế, mỗi viên gạch bông được trang trí viền là hai đường cong của đồ thị hàm số y=sin x và y=cos x. Ở mỗi viên gạch, phần bị giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và hai đường thắng x=0, x=2π được sơn màu đậm như hình vẽ, phần còn lại đội thiết kế quyết định đề màu trắng. Tính diện tích phần được sơn màu đậm ở mỗi viên gạch.

Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao 30cm , cạnh đáy lần lượt là 20cm và 40cm . Bác Bình đổ đất vào chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng 2 3 chiều cao của chậu. Tính thể tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo 3 dm (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một lập trình viên tạo một trò chơi. Trong trò chơi đó có một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 80m, AD = 40m. Một con sông nằm bên cạnh vùng đất đó, AD là bờ sông. Một giếng nước khoan được đặt tại điểm I nằm trong hình chữ nhật cách cạnh AB, BC, CD, AD 20 mét, cách cạnh AD 60 mét. Nhân vật trong game khi đến vùng đất này cần phải di chuyển đến giếng nước hoặc bờ sông để lấy nước. Lập trình viên muốn tối ưu một phần của vùng đất đó sao cho khi đứng trong vùng tối ưu này, nhân vật di chuyển giếng nước để lấy nước nhanh hơn so với đến bờ sông. Diện tích vùng tối ưu đó là bao nhiêu mét vuông? (Giả sử rằng khi di chuyển, vận tốc của nhân vật không đổi; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam #CachGiai