Toán 11 - Hình học không gian

Một bình nước có dạng hình trụ có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(R\) kết hợp với nửa hình cầu như hình vẽ minh họa sau. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình có độ cao bằng bán kính đáy của hình trụ. Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho nửa hình cầu ở phía trên thì chiều cao mực nước trong bình lúc này bằng chiều cao của hình trụ. Tính tỉ lệ \(\frac{R}{h}\) (Làm tròn đến hàng phần mười) #ToanLop11 #HinhHocKhongGian #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Người ta muốn tạo ra một khối pha lê trang trí có dạng hình chóp đều với đáy là tứ giác và có diện tích toàn phần (tổng diện tích của bốn mặt bên và mặt đáy) là 100 cm^2. Thể tích tối đa của khối pha lê được tạo ra là bao nhiêu xen-ti-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) #toanlop12 #ToanLop11 #CucTri #HamSo

Một chiếc cúp vàng cao 40 cm được trưng bày trong một chiếc lồng kính hình lập phương cạnh 60 cm. Chiếc cúp có trục đối xứng là đoạn thẳng IK, trong đó K là đỉnh của chiếc cúp, điểm I được đặt trùng với tâm của hình vuông MNPQ và IK vuông góc với mặt đáy. Một chiếc camera theo dõi được lắp ở vị trí điểm E trên cạnh AD (tham khảo hình minh họa). Khoảng cách nhỏ nhất tính từ đỉnh chiếc cúp tới vị trí lắp camrea bằng bao nhiêu cm (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục) ?

Phần trong của một bể nước có hình dạng khối chóp tứ giác đều S.ABCD như hình vẽ (mặt trên của bể là hình vuông ABCD). Biết a) Chiều cao của khối chóp S.ABCD bằng 8m. b) Thể tích chứa nước của bể là (512m^{3}\). c) Người ta cần phủ một lớp sơn chống thấm bốn bề mặt xung quanh của phần trong bể nước. Chi phí sơn chống thấm là 250 nghìn đồng/\(m^{2}\). Tổng chi phí để sơn là 15 triệu đồng. d) Ban đầu bể không chứa nước, người ta bơm nước vào bể với lưu lượng nước không đổi là 350 lít/phút. Xét thời gian tính từ lúc bắt đầu bơm nước. Khi đó, tốc độ dâng lên của mực nước trong bể tại thời điểm 6 phút 40 giây gấp 9 lần tại thời điểm 3 giờ. #ToanLop12 #ToanLop11 #HinhHocKhongGian #TichPhan #NguyenHam

Năm 1989, kim tự tháp Louvre nổi tiếng ở Paris được hoàn thành. Kim tự tháp có dạng hình chóp đều với cạnh đáy 36m, chiều cao 21m. Người ta lắp đặt một máy chiếu gần lối vào, trên chân đế cao 2m vuông góc với sàn, để chiếu thông tin lên mặt (ADS) đối diện. Các ổ cắm được tích hợp vào cạnh BC, người ta di chuyển máy chiếu dọc theo đường ray song song với cạnh BC, cách BC một khoảng 12m, nhằm giữa nguyên khoảng cách từ máy chiếu đến mặt (ADS). #ToanLop11 #HinhHocKhongGian #CachGiai #ChuongTrinhMoi

THPT Nguyễn Khuyến 2026: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=1 cm #ToanLop11 #THPTNguyenKhuyen #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Trên tay của nhân vật Nick Wilde là nhân vật chính trong phim Zootopia 2 đang cầm 1 chảo gang có cấu trúc là hình nón cụt không nắp. Gọi r_1,r_2,V là bán kính của 2 hình tròn đáy trong đó r_1 là bán kính nằm trên mặt chảo và V là thể tích chảo. Nhà sản xuất tuân thủ theo tỷ lệ r_2/r_1 =25/18 và V = 3500 cm^3. Tính diện tích bề mặt gang nhỏ nhất trong lòng của chảo gang theo đơn vị xentimet vuông? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn đến kết quả cuối cùng hàng đơn vị) #ToanLop12 #ChuongTrinhMoi #CachGiai #HinhNonCut

Từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh là 6 đơn vị, 9 đơn vị và 12 đơn vị, người ta cắt bỏ hai khối lăng trụ tam giác để tạo ra các giá trị độ dài như trong hình, thu được hình dạng bên dưới. Theo đó, diện tích bề mặt của hình thu được cuối cùng là bao nhiêu đơn vị vuông? #ToanLop11 #HinhHocKhongGian #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Một cái chao đèn là một bộ phận úp phía trên bóng đèn dùng để trang trí, cố định bóng đèn giúp khuếch tán ánh sáng hiệu quả có hình dáng hình chóp cụt tứ giác đều không có 2 đáy. Gọi a1, a2 là hai cạnh đáy và V là thể tích không gian bên trong chao đèn. Nhà thiết kế đèn muốn thiết kế chao đèn thỏa mãn hai điều kiện a_2/a_1 =2 và V = 1250 cm3. Khi chao đèn có diện tích xung quanh nhỏ nhất thì chiều cao của chao đèn bằng bao nhiêu xentimét? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng hàng phần mười) #ToanLop11 #HinhChopCutTuGiacDeu #ChuongTrinhMoi #CachGiai #CucTri #Derivative #Techniques