Toán 11 - Hình học không gian

Trên tay của nhân vật Nick Wilde là nhân vật chính trong phim Zootopia 2 đang cầm 1 chảo gang có cấu trúc là hình nón cụt không nắp. Gọi r_1,r_2,V là bán kính của 2 hình tròn đáy trong đó r_1 là bán kính nằm trên mặt chảo và V là thể tích chảo. Nhà sản xuất tuân thủ theo tỷ lệ r_2/r_1 =25/18 và V = 3500 cm^3. Tính diện tích bề mặt gang nhỏ nhất trong lòng của chảo gang theo đơn vị xentimet vuông? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn đến kết quả cuối cùng hàng đơn vị) #ToanLop12 #ChuongTrinhMoi #CachGiai #HinhNonCut

Từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật có các cạnh là 6 đơn vị, 9 đơn vị và 12 đơn vị, người ta cắt bỏ hai khối lăng trụ tam giác để tạo ra các giá trị độ dài như trong hình, thu được hình dạng bên dưới. Theo đó, diện tích bề mặt của hình thu được cuối cùng là bao nhiêu đơn vị vuông? #ToanLop11 #HinhHocKhongGian #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Một cái chao đèn là một bộ phận úp phía trên bóng đèn dùng để trang trí, cố định bóng đèn giúp khuếch tán ánh sáng hiệu quả có hình dáng hình chóp cụt tứ giác đều không có 2 đáy. Gọi a1, a2 là hai cạnh đáy và V là thể tích không gian bên trong chao đèn. Nhà thiết kế đèn muốn thiết kế chao đèn thỏa mãn hai điều kiện a_2/a_1 =2 và V = 1250 cm3. Khi chao đèn có diện tích xung quanh nhỏ nhất thì chiều cao của chao đèn bằng bao nhiêu xentimét? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng hàng phần mười) #ToanLop11 #HinhChopCutTuGiacDeu #ChuongTrinhMoi #CachGiai #CucTri #Derivative #Techniques

Một chậu nước có hình dạng là hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 30 cm và 40 cm. Chiều cao chậu nước là 10 cm. Hiện tại chậu nước không có nước. Người ta đổ nước vào chậu với lưu lượng không đổi là 400 cm3/ phút. Sau 10 phút thì người ta tắt vòi. Tính chiều cao từ mặt nước đến đáy chậu nước theo đơn vị cm? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng hàng phần trăm)

Một chiếc loa thông báo bão được dùng để thông báo người dân tránh bão. Trong đó mặt bên là 1 hình parabol có chiều cao tính từ đỉnh đến cạnh đáy là 6 cm (Tham khảo hình vẽ). Mặt đáy là hình chữ nhật có chiều dài là 15 cm và chiều rộng là 7 cm. Tính thể tích không gian bên trong chiếc loa thông báo theo đơn vị centimét khối (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn đến kết quả cuối cùng hàng đơn vị)

Lễ hội thả hoa đăng ở Hội An là một truyền thống văn hóa đặc sắc gắn liền với đời sống tâm linh và tinh thần của người dân phố cổ. Một nhà sản xuất muốn thiết kế 2 loại lồng đèn có hình dáng là hình hộp chữ nhật (với đáy là hình vuông) và hình trụ. Cả hai lồng đèn không có 2 đáy để dễ dàng tháo lắp và gắn đèn cầy vào. Trong đó, cả hai lồng đèn phải thỏa mãn bốn điều kiện sau: + Thể tích yêu cầu mỗi đèn đều là 100 cm^3 + Cạnh đáy của hình hộp chữ nhật bằng đường kính của hình trụ + Số lượng đèn hình hộp chữ nhật lớn hơn hoặc bằng hai lần số lượng đèn hình trụ + Đĩa đựng đèn trôi sông có mặt là hình vuông với cạnh trên mặt là 9 cm Nhà sản xuất hiện có 40 m^2 giấy dán để tạo lồng đèn. Nếu tổng số lượng cả hai loại đèn đạt giá trị lớn nhất thì số lồng đèn hình hộp chữ nhật lớn nhất là bao nhiêu? #ToanLop10 #ToanLop11 #ToiUuHoa #ChuongTrinhMoi #CachGiai

Một khối gỗ hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đường cao bằng 2 lần cạnh đây. Gọi M,N,P và M', N', P' lần lượt là trung điểm các cạnh của 2 đáy và gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh bên của lăng trụ. Người ta muốn tạo thành khối đa diện có 9 đỉnh là các trung điểm nêu trên. Nếu thể tích phần cắt bỏ đi là 9 (dm³) thì chu vi của đa diện 9 đỉnh đó là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Để có thêm đất sử dụng làm đường cao tốc, nhà thầu được cho phép khai thác từ một quả đồi. Qua khảo sát cho thấy, quả đồi có hình dạng xấp xỉ một khối tròn xoay, mặt đứng của quả đồi là một phần hình parabol có chiều cao 340 mét, chiều dài đáy 400 mét. Hỏi nhà thầu dự kiến thu được bao nhiêu triệu mét khối đất từ quả đồi đó? (làm tròn đến hàng phần chục) #ToanLop11 #HinhHocKhongGian #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Một căn phòng dạng hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có chiều dài mỗi cạnh là 8 m. Một chú kiến đang ở trung điểm cạnh BB’ muốn đi đến vị trí góc tường tại D. Hỏi quãng đường ngắn nhất để chú kiến đi tới nơi có độ dài bao nhiêu, biết chú kiến phải bò trên bề mặt các bức tường? (Làm tròn đến phần mười) #ToanLop11 #HinhHocKhongGian #ChuongTrinhMoi #TraiHinh