Toán 11 và 12 - Đạo hàm

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm³, chiều cao là 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a,b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a,b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể. #ToanLop12 #ChuongTrinhMoi #CucTri #HamSo

Hình dáng phần đất liền của hai xã thuộc tỉnh Đồng Tháp được mô hình hóa bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+ax+b}{x-2}\); biết đồ thị có một điểm cực trị là (1; 1), với hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét. Để thuận tiện cho giao thông hai xã, lãnh đạo tỉnh đã phê duyệt dự án xây một chiếc cầu nối phần đất liền của hai xã này. Nhằm tiết kiệm chi phí cho công trình, người kỹ sư trưởng thiết kế có nhiệm vụ nghiên cứu để chọn được hai vị trí A, B trên phần đất liền hai xã sao cho độ dài chiếc cầu (đoạn AB) là ngắn nhất có thể. Hỏi độ dài ngắn nhất của chiếc cầu đó (tính theo đường chim bay) là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục)? #ToanLop12 #TiemCanXien #TiemCan #ChuongTrinhMoi

Một bể chứa dầu được thiết kế với hai đầu là hai nửa hình cầu có bán kính r (m) và phần thân ở giữa là một hình trụ có bán kính đáy r (m) và chiều cao h (m) (tham khảo hình vẽ dưới đây). Toàn bộ bể chứa được yêu cầu có thể tích là 9π (m3) và để đảm bảo tính ổn định trong quá trình vận chuyển, chiều cao h của phần hình trụ phải thỏa mãn điều kiện h ≥ 2 (m). Chi phí để làm bể phụ thuộc vào diện tích toàn bộ bề mặt ngoài của bể (bao gồm mặt xung quanh của phần hình trụ và bề mặt của hai nửa hình cầu). Hãy xác định bán kính r (m) để chi phí làm bể là nhỏ nhất (viết kết quả ở dạng số thập phân). #ToanLop12 #HamSo #KhaoSatHamSo #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Một nhà sản xuất làm ra một cái cốc nhựa hình nón cụt không nắp vừa đựng bàn chải vừa súc miệng. Theo tiêu chuẩn của nhà sản xuất thì bán kính nắp ly bằng 1,25 lần bán kính đáy ly và diện tích toàn phần dùng hết 125 cm^2. Khi thể tích ly đạt giá trị lớn nhất, người ta bỏ cây bàn chải (Coi là một đường thẳng) bỏ vào ly và để nghiêng lên miệng ly. Tính chiều dài lớn nhất để cây bàn chải chạm cả 2 đường tròn đáy? (Không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng hàng phần mười, đơn vị cm) #ToanLop12 #CucTri #HamSo #CachGiai #ChuongTrinhMoi #DaoHam

Toán 11: Khối lượng của một cá thể sinh vật X theo thời gian t tuần cho bởi công thức f(t) = 0,1 + #ToanLop11 #DaoHam #CucTri #ChuongTrinhMoi

Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét với ba đỉnh A, B, C tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi đèn LED chạy từ A đến B, từ B đến C và từ C đến A; trong đó: chùm sáng chạy từ A đến B (ta xem là điểm M di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ B đến C (ta xem là điểm N di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy từ C đến A (ta xem là điểm P di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho đến khi chùm sáng cuối cùng về đích. Biết O là trọng tâm tam giác đều ABC, tính tổng khoảng cách ngắn nhất OM +ON+OP theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động). #ToanLop12 #DaoHam #CucTri #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Một phân đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba y = ax³ +bx² + cx + d (0 ≤x<90); tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm A, đi qua các điểm C, D đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là 6m. Hãy tính độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). #ToanLop12 #ChuongTrinhMoi #DaoHam #CucTri

Hình dưới là bản đồ của 1 vùng đất Nam Bộ trong đó có 2 hòn đảo Nam và hòn đảo Bắc có cư dân sinh sống được mô tả là hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất cùng với cù lao Du lịch là một hình tròn. Trong không gian Oxy, mỗi đơn vị trên trục là km. Các kỹ sư đo đạc 2 hòn đảo trên có 2 vị trí cực trị A(-2;-1) nằm ở hòn đảo Nam và B(4;11) nằm ở hòn đảo Bắc. Ngoài ra điểm C(0;-5) thuộc trên đường của hòn đảo Nam. Đối với cù lao Du lịch có tâm I(2;3), bán kính R = 3 km. Các kỹ sư muốn thiết lập 2 bến phà trên hai hòn đảo Nam và Bắc. Gọi h là tổng khoảng cách từ 2 bến phá đến bờ đất của cù lao Du lịch là nhỏ nhất. Tính giá trị h theo đơn vị kilomét? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn đến kết quả cuối cùng hàng phần mười) #ToanLop12 #TiemCanXien #CachGiai #ChuongTrinhMoi #HamSo

Bộ khung của một cánh diều hình tứ giác được làm từ sáu thanh nứa. Bạn Công đã chuẩn bị sẵn bốn thanh nứa để làm các cạnh của bộ khung cánh diều với độ dài (tính bằng mét) như hình vẽ. Để diều đón được nhiều gió và bay cao, bạn Công cần thiết kế các đường chéo của bộ khung cánh diều sao cho cánh diều có diện tích lớn nhất. Khi cánh diều có diện tích lớn nhất, bình phương độ dài của đường chéo lớn của bộ khung cánh diều sẽ là

Hai bạn trẻ An và Nam muốn khởi nghiệp bằng cách nướng các bánh Cupcake, một loại bánh nướng. Để làm một bánh Cupcake, cả 2 bạn mua các đồ đựng nướng bánh có dạng hình nón cụt với hai bán kính đáy lần lượt là 3,7 cm và 5,7 cm. Trong đó đường sinh của hình nón cụt là 4,3 cm. Độ dày của dụng cụ nấu không đáng kể. Sau khi nướng, phần phồng lên của chiếc cánh Cupcake nằm ở phía trên mặt tròn đáy có bán kính lớn hơn là một phần của hình vật thể H, ở đó H nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 8,2 cm bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình có bán kính trùng với bán kính miệng của dụng cụ đựng nướng bánh. Thể tích của bánh Cupcake sau khi nướng trên bằng bao nhiêu decimét khối (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)? #ToanLop11 #ToanLop12 #HinhNonCut #TichPhan