Toán 11 và 12 - Đạo hàm

Một phân đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ Oxy được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba y = ax³ +bx² + cx + d (0 ≤x<90); tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm A, đi qua các điểm C, D đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là 6m. Hãy tính độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được so với mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). #ToanLop12 #ChuongTrinhMoi #DaoHam #CucTri

Hình dưới là bản đồ của 1 vùng đất Nam Bộ trong đó có 2 hòn đảo Nam và hòn đảo Bắc có cư dân sinh sống được mô tả là hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất cùng với cù lao Du lịch là một hình tròn. Trong không gian Oxy, mỗi đơn vị trên trục là km. Các kỹ sư đo đạc 2 hòn đảo trên có 2 vị trí cực trị A(-2;-1) nằm ở hòn đảo Nam và B(4;11) nằm ở hòn đảo Bắc. Ngoài ra điểm C(0;-5) thuộc trên đường của hòn đảo Nam. Đối với cù lao Du lịch có tâm I(2;3), bán kính R = 3 km. Các kỹ sư muốn thiết lập 2 bến phà trên hai hòn đảo Nam và Bắc. Gọi h là tổng khoảng cách từ 2 bến phá đến bờ đất của cù lao Du lịch là nhỏ nhất. Tính giá trị h theo đơn vị kilomét? (Không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn đến kết quả cuối cùng hàng phần mười) #ToanLop12 #TiemCanXien #CachGiai #ChuongTrinhMoi #HamSo

Bộ khung của một cánh diều hình tứ giác được làm từ sáu thanh nứa. Bạn Công đã chuẩn bị sẵn bốn thanh nứa để làm các cạnh của bộ khung cánh diều với độ dài (tính bằng mét) như hình vẽ. Để diều đón được nhiều gió và bay cao, bạn Công cần thiết kế các đường chéo của bộ khung cánh diều sao cho cánh diều có diện tích lớn nhất. Khi cánh diều có diện tích lớn nhất, bình phương độ dài của đường chéo lớn của bộ khung cánh diều sẽ là

Hai bạn trẻ An và Nam muốn khởi nghiệp bằng cách nướng các bánh Cupcake, một loại bánh nướng. Để làm một bánh Cupcake, cả 2 bạn mua các đồ đựng nướng bánh có dạng hình nón cụt với hai bán kính đáy lần lượt là 3,7 cm và 5,7 cm. Trong đó đường sinh của hình nón cụt là 4,3 cm. Độ dày của dụng cụ nấu không đáng kể. Sau khi nướng, phần phồng lên của chiếc cánh Cupcake nằm ở phía trên mặt tròn đáy có bán kính lớn hơn là một phần của hình vật thể H, ở đó H nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 8,2 cm bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình có bán kính trùng với bán kính miệng của dụng cụ đựng nướng bánh. Thể tích của bánh Cupcake sau khi nướng trên bằng bao nhiêu decimét khối (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)? #ToanLop11 #ToanLop12 #HinhNonCut #TichPhan

Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng (x \in \mathbb{N}, 1 \le x \le 4500) thì: - Doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x) = 0{,}01x^2 + 400x (nghìn đồng) - Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là G(x) = \dfrac{30000}{x} + 270 (nghìn đồng) Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?

Một chiến sĩ đặc công đang nấp ở bờ sông, cần phải bơi qua bờ bên kia để tấn công mục tiêu. Có thể xem con sông này là thẳng và có độ rộng 100 m; vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy bộ. Biết rằng mục tiêu tấn công cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay; hỏi chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Sông Đak Bla là một dòng sông nên thơ, hiền hoà, dòng chảy uốn lượn mềm mại bao quanh thành phố Kon Tum. Sông Đak Bla không chỉ mang vẻ đẹp thơ mộng mà còn là biểu tượng văn hóa, gắn bó sâu sắc với đời sống của người dân nơi đây. Hai bên bờ sông có hai mảnh vườn, bằng cách gắn hệ trục toạ độ Oxy (đơn vị trên mỗi trục là 100 m) và mô hình hoá, người ta thấy rằng hai mảnh vườn có diện tích lần lượt là S1 và S2 như hình vẽ bên dưới. Hai bờ sông tại khu vực quanh khu vườn được mô tả bởi đồ thị của hàm số y=f(x) và đồ thị hàm số y=f(x)+2 . Biết rằng hàm số y=f(x) là hàm số bậc ba; sau khi tính toán (theo hệ trục Oxy ) người ta thấy rằng S2-S1 = 11/2 ; điểm B( a;b ) là một điểm cực đại của đồ thị hàm số y= f(x)+2 AB song song với trục hoành. Người ta muốn xây một cây cầu để nối hai mảnh vườn này. Để chi phí xây dựng thấp nhất thì độ dài cây cầu phải ngắn nhất. Hãy tính giúp độ dài ngắn nhất của cây cầu (đơn vị là mét, kết quả làm tròn đến hàng chục)

Mô đất nhỏ 1 được coi như hình tròn cùng bán kính bằng 5 mét, có tâm cách bờ là 20 mét, mô đất 2 là một hình vuông có một cạnh bằng 12 mét song song với bờ có tâm cách bờ 30 mét. Người ta nối một đường dây từ điểm A thuộc mô đất 1 đến gặp bờ tại điểm C, rồi từ C nối với điểm B thuộc mô đất II. Biết hình chiếu vuông góc của hai tâm hai mô đất trên bờ cách nhau 30 mét. Hãy tính giá trị nhỏ nhất của tổng quãng đường AC + CB theo đơn vị centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). #ToanLop12 #DaoHam #CucTri #ChuongTrinhMoi

Một công ty chuyên sản xuất thùng phuy để đựng hóa chất. Thùng phuy có dạng hình trụ có hai nắp. Thùng phuy có thể tích là 1 m^3 . Biết giá vật liệu để làm 1 m^2 thành thùng phuy là 300 nghìn đồng, để làm nắp thùng phuy là 300 nghìn đồng (bề dày của vật liệu không đáng kể). Số tiền ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chiếc thùng phuy trên là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? #ToanLop12 #SoTienGiang #CucTri #Derivative

Dũng sĩ Hesman là một robot khổng lồ do năm con robot mãnh sư ghép lại mà thành. Cùng với thanh gươm ánh sáng vô cùng lợi hại, Hesman đã giúp đỡ các bạn của mình chống lại các thế lực xấu nhằm bảo vệ hòa bình cho vũ trụ và hành tinh Arus xinh đẹp. Tác giả: Hùng Lân (1956-2025). Một trong những thế lực ấy chính là tên người đá Gac-nô, sau khi chống phá các bạn không thành, hắn trở lại phi thuyền và bay thẳng lên bầu trời hòng trốn thoát với vận tốc2v t= (km/phút) trong 8 phút liên tiếp, từ phút thứ 9 trở đi Gác-nô chuyển động thẳng đều. Khi ấy từ lâu đài Mãnh sư, Hesman và các bạn cũng phát hiện ra điều này, mọi người tức tốc vào buồng lái và khởi động để Hesman bay thẳng về phía Gác-nô, hợp với phương ngang một góco 60 (tham khảo hình vẽ) với gia tốc2 3 / phútkm . Biết rằng Hesman xuất phát sau Gac-nô 3 phút và khoảng cách hai vị trí xuất phát bằng 15 km. Ta xem các đường bay của Hesman và Gác-nô là đồng phẳng. a) Sau 4 phút kể từ khi xuất phát, Hesman ở vị trí A cách mặt đất 12 km. b) Sau 15 phút kể từ khi bỏ trốn, Gác-nô bay được đoạn đường 176 km. c) Khi Hesman đến vị trí A thì Hesman còn cách vị trí Gác-nô 30 km (làm tròn đến hàng đơn vị). d) Tại vị trí A, Kíp cùng các bạn quyết định cho Hesman chỉnh hướng bay về phía Gác-nô với gia tốc a2 / phútkm và dự kiến sau đúng 20 phút sẽ bắt kịp Gác-nô, khi đó( )0,5; 0, 6a  . #ToanLop12 #ChuongTrinhMoi #TichPhan #NguyenHam