função trigonométrica inversa, mas está compreensível

Esse vídeo me lembra dos tempos em que eu não entendia muito sobre as funções inversas, e menos ainda sobre arcsin ou arccos. Apesar da prolixidade da minha explicação, creio que a ênfase dada no vídeo possa dirimir suas dúvidas. O problema foi sugerido por André Dias pelo forms.

🔍 *Tópicos teóricos abordados*
• Relação fundamental da trigonometria
• Função inversa de seno
• Função inversa de cosseno
• Cosseno da diferença

🧾 *Enunciado* – FUVEST 2018 · M02 – Considere as funções f: [ –π/2 , π/2 ] → [ –1, 1 ] e g : [ 0 , π ] → [ –1, 1 ] definidas por f(x) = senx e g(x) = cosx. Sendo f e g bijetoras, existem funções f⁻¹ e g⁻¹ tais que f⁻¹ ∘ f = f ∘ f⁻¹ = id e g⁻¹ ∘ g = g ∘ g⁻¹ = id, em que id é a função identidade.

a) Para 0 ≤ α ≤ 1, mostre que ( g ∘ f⁻¹ ) (α) = √ ( 1 – α² )
b) Mostre que f⁻¹ ( 1/2 ) + g⁻¹ ( ( √6 + √2 ) / 4 ) = π / 4

_Caso você tenha resolvido o problema por um caminho alternativo, não deixe de comentá-lo para assim enriquecermos a discussão_

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ⓘ _Informações do vídeo_

🎶 *Música* – wünsche - birds

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