Mostre que existe a 0 tal que f(x)=logax | PROFMAT |Teorema da caracterização da função exponencial

Seja f : R → R uma função crescente tal que f(xy) = f(x) + f(y) para quaisquer x; y ∈ R+: Mostre que existe a 0 tal que f(x) = loga x para todo x ∈ R+ Caracterização da função do tipo logarítmica

Seja f : (0; +1) R uma função tal que f(xy) = f(x) + f(y) para todos x; y ∈ (0; +1). (a) Mostre que f(1) = 0.
(b) Mostre, por indução, que para todo a 0 e todo n 1 natural, tem-se f(an) = nf(a). (c) Mostre que para todo a 0 e todo n 2 N, tem-se f(a−n) = −nf(a)
PROFMAT, MA11 Números e Funções Reais, Função logarítmica

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