M04 FUVEST 𝘚𝘦𝘨𝘶𝘯𝘥𝘢 𝘍𝘢𝘴𝘦 Matemática 2023 (PG e Geom. Analítica)

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*1 Tópicos teóricos abordados*
• Equação da reta
• Soma infinita de termos de uma PG

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*2 Enunciado* M04 FUVEST 𝘚𝘦𝘨𝘶𝘯𝘥𝘢 𝘍𝘢𝘴𝘦 Matemática 2023 (pg e geom. analítica)

Considere as circunferências 𝐶, 𝐶₁, 𝐶₂, 𝐶_₂,…,𝐶ₙ … e a reta s satisfazendo as seguintes propriedades:

• A circunferência 𝐶1 tem centro (0,0) e raio 𝑟=4. Os centros das demais circunferências pertencem ao eixo 𝑂𝑥.
• A circunferência 𝐶2 é tangente a 𝐶1 e a 𝐶3, a circunferência 𝐶3 é tangente a 𝐶2 e a 𝐶4, e assim por diante.
• A reta 𝑠 é tangente a cada circunferência 𝐶𝑛 para 𝑛≥1.
• O segmento que liga o centro de 𝐶1 ao ponto em que s tangencia 𝐶1 forma um ângulo de 60° com o eixo 𝑂𝑥.
• A circunferência 𝐶 é tangente a 𝐶1 no ponto 𝑄 = (−4,0) e passa pelo ponto 𝑃 = (𝑥 , 0).

Com base nessas informações,

a) determine o raio da circunferência 𝐶.
b) dado 𝑛≥1, determine a razão entre os raios das circunferências consecutivas 𝐶 e 𝐶 .
c) determine a área da região sombreada na figura.

_Caso você tenha resolvido o problema por um caminho alternativo, não deixe de comentá-lo para assim enriquecermos a discussão_

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*3 Sugestão de problemas*

Envie uma sugestão de problema e eu a resolverei em vídeo – https://bit.ly/QED_forms

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*Informações do vídeo*

*Música* – Kodomo Concept 1 / Concept 10
0:00 item a)
2:29 item b)
4:00 item c)
5:48 Retrospecto

#matemática #fuvest