M02 FUVEST 𝘚𝘦𝘨𝘶𝘯𝘥𝘢 𝘍𝘢𝘴𝘦 Matemática 2023 (equação do segundo grau)

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*1 Tópicos teóricos abordados*
• x do vértice da parábola
• y do vértice da parábola
• Módulo do cosseno
• Equação de segundo grau
• Parábola

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*2 Enunciado* M02 FUVEST 𝘚𝘦𝘨𝘶𝘯𝘥𝘢 𝘍𝘢𝘴𝘦 Matemática 2023

Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ e a função 𝑓: ℝ → ℝ dada por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐.
a) Determine os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐 para que 𝑓(1) = 1, 𝑓(0) = 0 e 𝑓(−1) = 1.

b) Para 𝑎 = −1 e 𝑏=4, determine o valor de 𝑐 de modo que a área do triângulo 𝐴𝐵𝑉 da figura seja igual a 32 u.a., onde 𝑉 é o vértice da parábola representada por 𝑓.

c) Considere 𝑔: ℝ → ℝ a função dada por 𝑔(𝑡) = cos 𝑡. Se 𝑎=3 e 𝑐 = −8, determine para quais valores de 𝑏 a equação 𝑓(𝑔(𝑡)) = 0 possui ao menos uma solução real.

_Caso você tenha resolvido o problema por um caminho alternativo, não deixe de comentá-lo para assim enriquecermos a discussão_

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*3 Sugestão de problemas*

Envie uma sugestão de problema e eu a resolverei em vídeo – https://bit.ly/QED_forms

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*Informações do vídeo*

*Música* – Serenity Patterns
0:00 item a)
1:03 item b)
4:26 item c)
11:35 Retrospecto

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