A partir de um dos vértices de um polígono convexo (PROFMAT) Geometria | Encontre o número de lados

A partir de um dos vértices de um polígono convexo podemos traçar
tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Encontre o
número de lados do polígono Aulas para o Profmat Geometria

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Resumo sobre Diagonais de um Polígono e Demonstração da Fórmula

As diagonais de um polígono são segmentos de reta que conectam vértices não adjacentes do polígono. Em outras palavras, são linhas retas que ligam pontos não consecutivos ao longo da borda do polígono. O número de diagonais em um polígono é determinado pelo número de vértices (n) e é dado pela fórmula:

Número de Diagonais = n * (n - 3) / 2

Aqui está a demonstração da fórmula para o número de diagonais de um polígono:

Considere um polígono com n vértices. Qualquer vértice do polígono pode ser escolhido como ponto inicial de uma diagonal. Uma vez que escolhemos um vértice como ponto de partida, temos (n - 3) vértices restantes que podem ser escolhidos como extremidade da diagonal. Isso ocorre porque não podemos escolher vértices adjacentes, que são dois vértices, e o próprio vértice inicial, totalizando três vértices a serem excluídos.

Portanto, para cada um dos n vértices, temos (n - 3) opções para escolher a extremidade da diagonal. No entanto, cada diagonal é contada duas vezes, uma vez a partir do vértice A para o vértice B e outra vez a partir do vértice B para o vértice A. Portanto, precisamos dividir o número total de diagonais por 2 para evitar a contagem duplicada.

Assim, o número total de diagonais (D) em um polígono com n vértices é dado por:

D = n * (n - 3) / 2

Esta fórmula fornece o número de diagonais em um polígono qualquer, considerando que não há sobreposição entre as diagonais e que todas são segmentos retos.