ALGEBRAIC INTEGRAL: APPLICATION EXERCISE

La integral algebraica es una rama de las matemáticas que combina técnicas algebraicas y analíticas para resolver integrales definidas, especialmente aquellas que involucran funciones racionales o algebraicas.
Tipos de integrales algebraicas
1. *Integrale racionales*: ∫(P(x)/Q(x)) dx, donde P y Q son polinomios.
2. *Integrale algebraicas*: ∫(P(x,y)/Q(x,y)) dx, donde P y Q son polinomios en x e y.
Técnicas para resolver integrales algebraicas
1. *Descomposición en fracciones parciales*: divide la función racional en suma de fracciones simples.
2. *Sustitución algebraica*: reemplaza variables para simplificar la integral.
3. *Integración por partes*: utiliza la fórmula ∫(udv) = uv - ∫(vdu).
4. *Integración por sustitución trigonométrica*: reemplaza variables con funciones trigonométricas.
Ejemplos
1. ∫(1/x) dx = ln|x| + C
2. ∫((x+1)/(x^2+1)) dx = (1/2)ln(x^2+1) + C
3. ∫(x^2/(x^2-4)) dx = (1/2)x + (1/2)ln|x^2-4| + C
Aplicaciones
1. Física (movimiento, energía, momentum)
2. Ingeniería (electricidad, mecánica, hidráulica)
3. Economía (modelado de crecimiento económico)
4. Ciencias sociales (modelado de comportamiento humano)